有限数学示例

$\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

${(x \cdot x + 66)}^{1} = 7$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简 ${(x \cdot x + 66)}^{1}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(x^{2} + 66)}^{1} = 7$

解题步骤 2.1.2

化简。

$x^{2} + 66 = 7$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $66$ 。

$x^{2} = 7 - 66$

解题步骤 2.2.2

从 $7$ 中减去 $66$ 。

$x^{2} = - 59$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 59}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt{- 59}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 59$ 重写为 $- 1 (59)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (59)}$

解题步骤 2.4.2

将 $\sqrt{- 1 (59)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$

解题步骤 2.4.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{59}$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{59}$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{59}$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{59}, - i \sqrt{59}$

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